テイラー 1/2 arctan(2x)

解

テイラー

\frac{1}{2} arctan (2 x)

x - \frac{4}{3} x^{3} + \frac{16}{5} x^{5} - \frac{64}{7} x^{7} + \frac{256}{9} x^{9} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{2} arctan ( 2 x ) ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{2} arctan ( 2 x ) ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{2} arctan ( 2 x ) ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{1}{1 !} x + \frac{0}{2 !} x^{2} + \frac{- 8}{3 !} x^{3} + \frac{0}{4 !} x^{4} + \frac{384}{5 !} x^{5} + \frac{0}{6 !} x^{6} + \frac{- 46080}{7 !} x^{7} + \frac{0}{8 !} x^{8} + \frac{10321920}{9 !} x^{9} + \dots

改良

= x - \frac{4}{3} x^{3} + \frac{16}{5} x^{5} - \frac{64}{7} x^{7} + \frac{256}{9} x^{9} + \dots