テイラー e^x,-4

解

テイラー

e^{x}, - 4

\frac{1}{e ^{4}} + \frac{1}{e ^{4}} (x + 4) + \frac{1}{2 e ^{4}} (x + 4)^{2} + \frac{1}{6 e ^{4}} (x + 4)^{3} + \frac{1}{24 e ^{4}} (x + 4)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{1}{e ^{4}} + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( - 4 )}{1 !} (x + 4) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{x} ) ( - 4 )}{2 !} (x + 4)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{x} ) ( - 4 )}{3 !} (x + 4)^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{e ^{4}} + \frac{\frac{1}{e ^{4}}}{1 !} (x + 4) + \frac{\frac{1}{e ^{4}}}{2 !} (x + 4)^{2} + \frac{\frac{1}{e ^{4}}}{3 !} (x + 4)^{3} + \frac{\frac{1}{e ^{4}}}{4 !} (x + 4)^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{e ^{4}} + \frac{1}{e ^{4}} (x + 4) + \frac{1}{2 e ^{4}} (x + 4)^{2} + \frac{1}{6 e ^{4}} (x + 4)^{3} + \frac{1}{24 e ^{4}} (x + 4)^{4} + \dots