integral of sin^3(3x)cos(3x)

Lösung

\int sin^{3} (3 x) cos (3 x) d x

\frac{1}{12} sin^{4} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (3 x) cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int 3 u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Setze in

u = sin^{3} (3 x)

ein

= \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (3 x))^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (3 x))^{\frac{4}{3}} : \frac{1}{12} sin^{4} (3 x)

= \frac{1}{12} sin^{4} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} sin^{4} (3 x) + C

x \to 0 lim (x^{2} tan (x))

x \to 7 lim (ln (x - 7))

t a y l or \frac{1}{1 + x ^{2}}, 1

t an g e n t \frac{4}{5 x + 1}

\frac{d}{d x} (ln (\frac{1}{1 - x ^{2}}))