integral of (6x)/(1-7x^2)

Lösung

\int \frac{6 x}{1 - 7 x ^{2}} d x

- \frac{3}{7} ln 1 - 7 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x}{1 - 7 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{1 - 7 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int - \frac{1}{14 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \frac{1}{14} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6 (- \frac{1}{14} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - 7 x^{2}

ein

= 6 (- \frac{1}{14} ln 1 - 7 x^{2})

Vereinfache

6 (- \frac{1}{14} ln 1 - 7 x^{2}) : - \frac{3}{7} ln 1 - 7 x^{2}

= - \frac{3}{7} ln 1 - 7 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{7} ln 1 - 7 x^{2} + C

2 x y^{^{'}} + y = 10 x

\int (x^{3} + 1)^{3} d x

t an g e n t f (x) = x^{2} - 2 x + 1

x \to \infty lim ((x)^{2})

x \to 0 lim (\frac{x}{2})