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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x)\sqrt{1+x)}

解

\int \frac{1}{x 1 + x} d x

解

2 ln x + 1 + x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x 1 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{1 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = ln u^{2} + 1 + u

= 2 ln u^{2} + 1 + u

代用を戻す

u = x

= 2 ln (x)^{2} + 1 + x

(x)^{2} = x

= 2 ln x + 1 + x

定数を解答に追加する

= 2 ln x + 1 + x + C

グラフ

人気の例

integral of e^{sqrt(3x+9)}

\int e^{3 x + 9} d x

derivative of e^{-2x^3+2}

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x^{3} + 2})

integral of 1/(x^{1.00001)}

\int \frac{1}{x ^{1.00001}} d x

integral of 1/(sqrt((4-x^2)^3))

\int \frac{1}{( 4 - x ^{2} ) ^{3}} d x

limit as x approaches infinity of 1.01^x

x \to \infty lim (1.0 1^{x})