integral of 1/(sqrt((4-x^2)^3))

Lösung

\int \frac{1}{( 4 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\frac{x}{4 4 - x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 4 - x ^{2} ) ^{3}} d x

(4 - x^{2})^{3} = (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}},

angenommen

(4 - x^{2}) \geq 0

= \int \frac{1}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{4 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{4} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

ein

= \frac{1}{4} tan (arcsin (\frac{1}{2} x))

Vereinfache

\frac{1}{4} tan (arcsin (\frac{1}{2} x)) : \frac{x}{4 4 - x ^{2}}

= \frac{x}{4 4 - x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{4 4 - x ^{2}} + C

x \to \infty lim (1.0 1^{x})

(x^{2} - x + 1) y^{^{''}} - (x^{2} + x) y^{^{'}} + (x + 1) y = 0

ma c l a u r in 6 sin (x)

\frac{\partial}{\partial x} (x (y)^{\frac{1}{2}})

d er i v a t i v e y = \frac{x ^{5}}{10} + \frac{1}{6 x ^{3}}