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人気のある微分積分 >

integral from 1 to 16 of 1/(7-sqrt(x))

解

\int_{1}^{16} \frac{1}{7 - x} d x

解

2 (- 3 + 7 ln (2))

+1

十進法表記

3.70406 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{16} \frac{1}{7 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{4} \frac{2 u}{7 - u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{1}^{4} \frac{u}{7 - u} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{6}^{3} - \frac{- v + 7}{v} d v

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{3}^{6} - \frac{- v + 7}{v} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- (- \int_{3}^{6} \frac{- v + 7}{v} d v))

拡張

\frac{- v + 7}{v} : - 1 + \frac{7}{v}

= 2 (- (- \int_{3}^{6} - 1 + \frac{7}{v} d v))

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- (- (- \int_{3}^{6} 1 d v + \int_{3}^{6} \frac{7}{v} d v)))

\int_{3}^{6} 1 d v = 3

\int_{3}^{6} \frac{7}{v} d v = 7 ln (2)

= 2 (- (- (- 3 + 7 ln (2))))

簡素化

= 2 (- 3 + 7 ln (2))

グラフ

人気の例

limit as x approaches-2+of (-3)/(x^2-4)

x \to - 2 + lim (\frac{- 3}{x ^{2} - 4})

integral of (2x)/(x^2+9)

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 9} d x

(2x)dx+(2-3x^2y^{-1})dy=0

(2 x) d x + (2 - 3 x^{2} y^{- 1}) d y = 0

integral of 4e^x(e^x-1)

\int 4 e^{x} (e^{x} - 1) d x

derivative (2x^9-5x+sqrt(x))/(x^4)

d er i v a t i v e \frac{2 x ^{9} - 5 x + x}{x ^{4}}