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人気のある微分積分 >

integral of 4e^x(e^x-1)

解

\int 4 e^{x} (e^{x} - 1) d x

解

4 (\frac{1}{2} e^{2 x} - e^{x}) + C

解答ステップ

\int 4 e^{x} (e^{x} - 1) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{x} (e^{x} - 1) d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int u - 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int u d u - \int 1 d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 1 d u = u

= 4 (\frac{u ^{2}}{2} - u)

代用を戻す

u = e^{x}

= 4 (\frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2} - e^{x})

簡素化

4 (\frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2} - e^{x}) : 4 (\frac{1}{2} e^{2 x} - e^{x})

= 4 (\frac{1}{2} e^{2 x} - e^{x})

定数を解答に追加する

= 4 (\frac{1}{2} e^{2 x} - e^{x}) + C

グラフ

人気の例

derivative (2x^9-5x+sqrt(x))/(x^4)

d er i v a t i v e \frac{2 x ^{9} - 5 x + x}{x ^{4}}

limit as x approaches 1+of 1/(x-1)

x \to 1 + lim (\frac{1}{x - 1})

(e^{2x}+4)((dy)/(dx))=y

(e^{2 x} + 4) (\frac{d y}{d x}) = y

derivative of 2x-ln(x)

\frac{d}{d x} (2 x - ln (x))

y^{^{'}} = - k y