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人気のある微分積分 >

integral of ln(3x+4)

解

\int ln (3 x + 4) d x

解

x ln (3 x + 4) + \frac{4}{3} ln (3 x + 4) - x - \frac{4}{3} + C

解答ステップ

\int ln (3 x + 4) d x

u置換積分法を適用する

= \int ln (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int ln (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} (u ln (u) - \int 1 d u)

\int 1 d u = u

= \frac{1}{3} (u ln (u) - u)

代用を戻す

u = 3 x + 4

= \frac{1}{3} ((3 x + 4) ln (3 x + 4) - (3 x + 4))

簡素化

\frac{1}{3} ((3 x + 4) ln (3 x + 4) - (3 x + 4)) : x ln (3 x + 4) + \frac{4}{3} ln (3 x + 4) - x - \frac{4}{3}

= x ln (3 x + 4) + \frac{4}{3} ln (3 x + 4) - x - \frac{4}{3}

定数を解答に追加する

= x ln (3 x + 4) + \frac{4}{3} ln (3 x + 4) - x - \frac{4}{3} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=(y^2)/(x-1)

\frac{d y}{d x} = \frac{y ^{2}}{x - 1}

(\partial)/(\partial y)(x^2-3xy+y^2)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} - 3 x y + y^{2})

derivative f(x)=sqrt(2x^2-x)

d er i v a t i v e f (x) = 2 x^{2} - x

integral of 1/(sqrt(t^2-2t+26))

\int \frac{1}{t ^{2} - 2 t + 26} d t

y^{^{'}} + y^{2} = 0