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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(t^2-2t+26))

解

\int \frac{1}{t ^{2} - 2 t + 26} d t

解

ln (\frac{1}{5} t - 1 + t^{2} - 2 t + 26) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{t ^{2} - 2 t + 26} d t

平方完成する

t^{2} - 2 t + 26 : (t - 1)^{2} + 25

= \int \frac{1}{( t - 1 ) ^{2} + 25} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 25} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{5} (t - 1))) + sec (arctan (\frac{1}{5} (t - 1)))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{5} (t - 1))) + sec (arctan (\frac{1}{5} (t - 1))) : ln (\frac{1}{5} t - 1 + t^{2} - 2 t + 26)

= ln (\frac{1}{5} t - 1 + t^{2} - 2 t + 26)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{5} t - 1 + t^{2} - 2 t + 26) + C

グラフ

人気の例

y^{^{'}} + y^{2} = 0

integral from 1/2 to 5 of 12xln(2x)

\int_{\frac{1}{2}}^{5} 12 x ln (2 x) d x

s l o p e \frac{3}{x}

limit as x approaches 1 of 1/x+1

x \to 1 lim (\frac{1}{x} + 1)

y^{''}+9y=26e^{2x}

y^{^{''}} + 9 y = 26 e^{2 x}