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人気のある微分積分 >

integral of 1/(36e^{-5x)+e^{5x}}

解

\int \frac{1}{36 e ^{- 5 x} + e ^{5 x}} d x

解

- \frac{1}{30} arctan (6 e^{- 5 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{36 e ^{- 5 x} + e ^{5 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{5 ( 36 u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{36 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= - \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} arctan (v)

代用を戻す

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} arctan (6 e^{- 5 x})

簡素化

- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} arctan (6 e^{- 5 x}) : - \frac{1}{30} arctan (6 e^{- 5 x})

= - \frac{1}{30} arctan (6 e^{- 5 x})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{30} arctan (6 e^{- 5 x}) + C

グラフ

人気の例

slopeintercept (4)(8.8)

s l o p e in t erce pt (4) (8.8)

integral of 9(9x+2)

\int 9 (9 x + 2) d x

テイラー sin(2x),0.0001

t a y l or sin (2 x), 0.0001

limit as x approaches 3 of [ 8/(8+10)]

x \to 3 lim ([\frac{8}{8 + 10}])

(\partial)/(\partial y)(tan(y/x))

\frac{\partial}{\partial y} (tan (\frac{y}{x}))