テイラー sin(2x),0.0001

解

テイラー

sin (2 x), 0.0001

0.00019 \dots + 1.99999996 (x - 0.0001) - 0.00039 \dots (x - 0.0001)^{2} - 1.33333 \dots (x - 0.0001)^{3} + 0.00013 \dots (x - 0.0001)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 0.00019 \dots + \frac{\frac{d}{d x} ( sin ( 2 x ) ) ( 0.0001 )}{1 !} (x - 0.0001) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( sin ( 2 x ) ) ( 0.0001 )}{2 !} (x - 0.0001)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( sin ( 2 x ) ) ( 0.0001 )}{3 !} (x - 0.0001)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0.00019 \dots + \frac{1.99999996}{1 !} (x - 0.0001) + \frac{- 0.00079 \dots}{2 !} (x - 0.0001)^{2} + \frac{- 7.99999984}{3 !} (x - 0.0001)^{3} + \frac{0.00319 \dots}{4 !} (x - 0.0001)^{4} + \dots

改良

= 0.00019 \dots + 1.99999996 (x - 0.0001) - 0.00039 \dots (x - 0.0001)^{2} - 1.33333 \dots (x - 0.0001)^{3} + 0.00013 \dots (x - 0.0001)^{4} + \dots