integral of (-e^{4x})/(4x)

解答

\int \frac{- e ^{4 x}}{4 x} d x

- \frac{1}{4} Ei (4 x) + C

求解步骤

\int \frac{- e ^{4 x}}{4 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{- 1}{4} \cdot \int \frac{e ^{4 x}}{x} d x

化简

= (- \frac{1}{4}) \cdot \int \frac{e ^{4 x}}{x} d x

使用换元积分法

= (- \frac{1}{4}) \cdot \int \frac{e ^{u}}{u} d u

这是非初等函数积分:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= (- \frac{1}{4}) Ei (u)

u = 4 x

代回

= (- \frac{1}{4}) Ei (4 x)

化简

= - \frac{1}{4} Ei (4 x)

解答补常数

= - \frac{1}{4} Ei (4 x) + C

\int 27 x^{2} cos (3 x) d x

\int - \frac{1000}{x ^{2}} d x

\int_{0}^{3} \frac{1}{3 - x} d x

\int cos (x) e^{- 3 x} d x

d er i v a t i v e 2 sin (3 x)