zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of 27x^2cos(3x)

解答

\int 27 x^{2} cos (3 x) d x

解答

9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)) + C

求解步骤

\int 27 x^{2} cos (3 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 \cdot \int x^{2} cos (3 x) d x

使用换元积分法

= 27 \cdot \int \frac{u ^{2} cos ( u )}{27} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 \cdot \frac{1}{27} \cdot \int u^{2} cos (u) d u

使用分布积分法

= 27 \cdot \frac{1}{27} (u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u)

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= 27 \cdot \frac{1}{27} (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

u = 3 x

代回

= 27 \cdot \frac{1}{27} ((3 x)^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)))

化简

27 \cdot \frac{1}{27} ((3 x)^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))) : 9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))

= 9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x))

解答补常数

= 9 x^{2} sin (3 x) - 2 (- 3 x cos (3 x) + sin (3 x)) + C

作图

流行的例子

integral of-(1000)/(x^2)

\int - \frac{1000}{x ^{2}} d x

integral from 0 to 3 of 1/(sqrt(3-x))

\int_{0}^{3} \frac{1}{3 - x} d x

integral of cos(x)e^{-3x}

\int cos (x) e^{- 3 x} d x

derivative 2sin(3x)

d er i v a t i v e 2 sin (3 x)

(\partial)/(\partial x)(((4x-4y))/(4x+4y))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( 4 x - 4 y )}{4 x + 4 y})