y^{''}=2y+tan^3(x),y(0)= 1/2 tan(x)

解

y^{^{''}} = 2 y + tan^{3} (x), y (0) = \frac{1}{2} tan (x)

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x} + e^{2 x} \cdot \int \frac{2 e ^{- 2 x} tan ^{3} ( x )}{4} d x + e^{- 2 x} \cdot \int - \frac{2 e ^{2 x} tan ^{3} ( x )}{4} d x

解答ステップ

y^{''} (x) = 2 y + tan^{3} (x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x} + e^{2 x} \cdot \int \frac{2 e ^{- 2 x} tan ^{3} ( x )}{4} d x + e^{- 2 x} \cdot \int - \frac{2 e ^{2 x} tan ^{3} ( x )}{4} d x

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{- 2 x} + e^{2 x} \cdot \int \frac{2 e ^{- 2 x} tan ^{3} ( x )}{4} d x + e^{- 2 x} \cdot \int - \frac{2 e ^{2 x} tan ^{3} ( x )}{4} d x