integral from 0 to pi of cos^2(x)sin(2x)

Lösung

\int_{0}^{π} cos^{2} (x) sin (2 x) d x

0

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} cos^{2} (x) sin (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{π} 2 cos^{3} (x) sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{π} cos^{3} (x) sin (x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{1}^{- 1} - u^{3} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{- 1}^{1} - u^{3} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- (- \int_{- 1}^{1} u^{3} d u))

Wende die Potenzregel an

= 2 (- (- [\frac{u ^{4}}{4}]_{- 1}^{1}))

Vereinfache

= 2 [\frac{u ^{4}}{4}]_{- 1}^{1}

Berechne die Grenzen:

0

= 2 \cdot 0

Vereinfache

= 0

\int_{2}^{6} - (x^{2} - 7 x + 6) d x

\int_{3}^{5} e^{2 - x} d x

\int_{- \infty}^{- 5} θ e^{θ} d θ

\int_{0}^{1.5} \frac{1}{8} x d x

\int_{0}^{1} 2 cos (x) d x