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人気のある微分積分 >

integral of 12cos^4(2x)sin^3(2x)

解

\int 12 cos^{4} (2 x) sin^{3} (2 x) d x

解

6 (- \frac{1}{5} cos^{5} (2 x) + \frac{1}{7} cos^{7} (2 x)) + C

解答ステップ

\int 12 cos^{4} (2 x) sin^{3} (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int cos^{4} (2 x) sin^{3} (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= 12 \cdot \int cos^{4} (u) sin^{3} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos^{4} (u) sin^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{4} (u) d u

u置換積分法を適用する

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - v^{4} (1 - v^{2}) d v

拡張

- v^{4} (1 - v^{2}) : - v^{4} + v^{6}

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - v^{4} + v^{6} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} (- \int v^{4} d v + \int v^{6} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= 12 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{v ^{5}}{5} + \frac{v ^{7}}{7})

代用を戻す

= 12 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( 2 x )}{7})

簡素化

12 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( 2 x )}{7}) : 6 (- \frac{1}{5} cos^{5} (2 x) + \frac{1}{7} cos^{7} (2 x))

= 6 (- \frac{1}{5} cos^{5} (2 x) + \frac{1}{7} cos^{7} (2 x))

定数を解答に追加する

= 6 (- \frac{1}{5} cos^{5} (2 x) + \frac{1}{7} cos^{7} (2 x)) + C

グラフ

人気の例

derivative x^2-4x-4

d er i v a t i v e x^{2} - 4 x - 4

derivative 9sqrt(x)sin(x)

d er i v a t i v e 9 x sin (x)

derivative of (2sin(x)/(1+cos(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{2 sin ( x )}{1 + cos ( x )})

integral of 2^{3x+log_{2}(x)}

\int 2^{3 x + l o g_{2} (x)} d x

derivative-0.1x^2+0.8x+9

d er i v a t i v e - 0.1 x^{2} + 0.8 x + 9