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integral of x/(sqrt(5x^2+1))

Lösung

\int \frac{x}{5 x ^{2} + 1} d x

Lösung

\frac{1}{5} 5 x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{5 x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{10 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{10} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 5 x^{2} + 1

ein

= \frac{1}{10} \cdot 2 (5 x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{10} \cdot 2 (5 x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{5} 5 x^{2} + 1

= \frac{1}{5} 5 x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} 5 x^{2} + 1 + C

Graph

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