integral of sin^4(t)cos^3(t)

Lösung

\int sin^{4} (t) cos^{3} (t) d t

\frac{sin ^{5} ( t )}{5} - \frac{sin ^{7} ( t )}{7} + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{4} (t) cos^{3} (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - sin^{2} (t)) cos (t) sin^{4} (t) d t

Wende U-Substitution an

= \int u^{4} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{4} (1 - u^{2}) : u^{4} - u^{6}

= \int u^{4} - u^{6} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int u^{6} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= \frac{u ^{5}}{5} - \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = sin (t)

ein

= \frac{sin ^{5} ( t )}{5} - \frac{sin ^{7} ( t )}{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sin ^{5} ( t )}{5} - \frac{sin ^{7} ( t )}{7} + C

\int \frac{36 - x ^{2}}{x ^{4}} d x

\int (\frac{1}{2 x} + x + \frac{1}{x ^{2}}) d x

\int r e^{- r} d r

\int [\frac{2}{x} + 3 e^{x}] d x

\int \frac{sin ( x )}{( 3 - cos ( x ) ) ^{2}} d x