integral of cot(y)cos^2(y)

Lösung

\int cot (y) cos^{2} (y) d y

ln ∣ sin (y) ∣ - \frac{sin ^{2} ( y )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int cot (y) cos^{2} (y) d y

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( y ) ) cos ( y )}{sin ( y )} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1 - u ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{1 - u ^{2}}{u} : \frac{1}{u} - u

= \int \frac{1}{u} - u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int u d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= ln ∣ u ∣ - \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = sin (y)

ein

= ln ∣ sin (y) ∣ - \frac{sin ^{2} ( y )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ sin (y) ∣ - \frac{sin ^{2} ( y )}{2} + C

\int 3 e^{3 y} d y

\int \frac{( x ^{2} + 1 )}{( x + 1 ) ^{2}} d x

\int (x^{3} - 5) (x^{2} + 4) d x

\int x e^{- 0.4 x} d x

\int sin^{4} (t) cos^{3} (t) d t