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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x)*(2+\sqrt[4]{x))}

解

\int \frac{1}{x \cdot ( 2 + 4 x )} d x

解

4 (2 + 4 x - 2 ln 2 + 4 x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( 2 + 4 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{2 + u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 + u} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{2 ( v - 2 )}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{v - 2}{v} d v

拡張

\frac{v - 2}{v} : 1 - \frac{2}{v}

= 2 \cdot 2 \cdot \int 1 - \frac{2}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 2 (\int 1 d v - \int \frac{2}{v} d v)

\int 1 d v = v

\int \frac{2}{v} d v = 2 ln ∣ v ∣

= 2 \cdot 2 (v - 2 ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= 2 \cdot 2 (2 + x - 2 ln 2 + x)

簡素化

2 \cdot 2 (2 + x - 2 ln 2 + x) : 4 (2 + 4 x - 2 ln 2 + 4 x)

= 4 (2 + 4 x - 2 ln 2 + 4 x)

定数を解答に追加する

= 4 (2 + 4 x - 2 ln 2 + 4 x) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(x+4y)

\frac{\partial}{\partial y} (x + 4 y)

derivative ((2x^2tan(x)))/(sec(x))

d er i v a t i v e \frac{( 2 x ^{2} tan ( x ) )}{sec ( x )}

limit as x approaches 0 of e^xcos(2x)

x \to 0 lim (e^{x} cos (2 x))

integral from 2 to e^3 of 1/x

\int_{2}^{e^{3}} \frac{1}{x} d x

derivative y=(2cos(sqrt(x)))/(x+1)

d er i v a t i v e y = \frac{2 cos ( x )}{x + 1}