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人気のある微分積分 >

integral of (2x+5)/(sqrt(-x^2-6x+16))

解

\int \frac{2 x + 5}{- x ^{2} - 6 x + 16} d x

解

- 2 - x^{2} - 6 x + 16 - arcsin (\frac{1}{5} (x + 3)) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 5}{- x ^{2} - 6 x + 16} d x

平方完成する

- x^{2} - 6 x + 16 : - (x + 3)^{2} + 25

= \int \frac{2 x + 5}{- ( x + 3 ) ^{2} + 25} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u - 1}{- u ^{2} + 25} d u

拡張

\frac{2 u - 1}{- u ^{2} + 25} : \frac{2 u}{- u ^{2} + 25} - \frac{1}{- u ^{2} + 25}

= \int \frac{2 u}{- u ^{2} + 25} - \frac{1}{- u ^{2} + 25} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 u}{- u ^{2} + 25} d u - \int \frac{1}{- u ^{2} + 25} d u

\int \frac{2 u}{- u ^{2} + 25} d u = - 2 - u^{2} + 25

\int \frac{1}{- u ^{2} + 25} d u = arcsin (\frac{1}{5} u)

= - 2 - u^{2} + 25 - arcsin (\frac{1}{5} u)

代用を戻す

u = x + 3

= - 2 - (x + 3)^{2} + 25 - arcsin (\frac{1}{5} (x + 3))

拡張

- (x + 3)^{2} + 25 : - x^{2} - 6 x + 16

= - 2 - x^{2} - 6 x + 16 - arcsin (\frac{1}{5} (x + 3))

定数を解答に追加する

= - 2 - x^{2} - 6 x + 16 - arcsin (\frac{1}{5} (x + 3)) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{1/50 t}

\int e^{\frac{1}{50} t} d t

integral of e^{(ax+b)}

\int e^{(a x + b)} d x

integral of (x^2)/((25+x^2)^{5/2)}

\int \frac{x ^{2}}{( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} d x

integral of cos^3(y)sin^3(2y)

\int cos^{3} (y) sin^{3} (2 y) d y

integral of-3/100

\int - \frac{3}{100}