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人気のある微分積分 >

integral of cos^3(y)sin^3(2y)

解

\int cos^{3} (y) sin^{3} (2 y) d y

解

8 (- \frac{cos ^{7} ( y )}{7} + \frac{cos ^{9} ( y )}{9}) + C

解答ステップ

\int cos^{3} (y) sin^{3} (2 y) d y

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int 8 cos^{6} (y) sin^{3} (y) d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int cos^{6} (y) sin^{3} (y) d y

三角関数の公式を使用して書き換える

= 8 \cdot \int (1 - cos^{2} (y)) sin (y) cos^{6} (y) d y

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int - u^{6} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{6} (1 - u^{2}) : - u^{6} + u^{8}

= 8 \cdot \int - u^{6} + u^{8} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int u^{6} d u + \int u^{8} d u)

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

= 8 (- \frac{u ^{7}}{7} + \frac{u ^{9}}{9})

代用を戻す

u = cos (y)

= 8 (- \frac{cos ^{7} ( y )}{7} + \frac{cos ^{9} ( y )}{9})

定数を解答に追加する

= 8 (- \frac{cos ^{7} ( y )}{7} + \frac{cos ^{9} ( y )}{9}) + C

グラフ

人気の例

integral of-3/100

\int - \frac{3}{100}

integral of (x-3)/(sqrt(x^2-5x+1))

\int \frac{x - 3}{x ^{2} - 5 x + 1} d x

integral of (x^2-4x+1)/(x-1)

\int \frac{x ^{2} - 4 x + 1}{x - 1} d x

integral of xcos((nx)/2)

\int x cos (\frac{n x}{2}) d x

integral of (e^2x)/((1+3e^2x))

\int \frac{e ^{2} x}{( 1 + 3 e ^{2} x )} d x