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人気のある微分積分 >

integral of 7x^6(x^7-5)^3

解

\int 7 x^{6} (x^{7} - 5)^{3} d x

解

\frac{x ^{28}}{4} - 5 x^{21} + \frac{75 x ^{14}}{2} - 125 x^{7} + C

解答ステップ

\int 7 x^{6} (x^{7} - 5)^{3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x^{6} (x^{7} - 5)^{3} d x

拡張

x^{6} (x^{7} - 5)^{3} : x^{27} - 15 x^{20} + 75 x^{13} - 125 x^{6}

= 7 \cdot \int x^{27} - 15 x^{20} + 75 x^{13} - 125 x^{6} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (\int x^{27} d x - \int 15 x^{20} d x + \int 75 x^{13} d x - \int 125 x^{6} d x)

\int x^{27} d x = \frac{x ^{28}}{28}

\int 15 x^{20} d x = \frac{5 x ^{21}}{7}

\int 75 x^{13} d x = \frac{75 x ^{14}}{14}

\int 125 x^{6} d x = \frac{125 x ^{7}}{7}

= 7 (\frac{x ^{28}}{28} - \frac{5 x ^{21}}{7} + \frac{75 x ^{14}}{14} - \frac{125 x ^{7}}{7})

簡素化

7 (\frac{x ^{28}}{28} - \frac{5 x ^{21}}{7} + \frac{75 x ^{14}}{14} - \frac{125 x ^{7}}{7}) : \frac{x ^{28}}{4} - 5 x^{21} + \frac{75 x ^{14}}{2} - 125 x^{7}

= \frac{x ^{28}}{4} - 5 x^{21} + \frac{75 x ^{14}}{2} - 125 x^{7}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{28}}{4} - 5 x^{21} + \frac{75 x ^{14}}{2} - 125 x^{7} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(e^{4x)-e^{-4x}}

\int \frac{1}{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}} d x

integral of \sqrt[3]{(2+9y)^2}

\int 3 (2 + 9 y)^{2} d y

integral of (cos(x)e^x)

\int (cos (x) e^{x}) d x

integral of (e^{-3x})/(5-2e^{-3x)}

\int \frac{e ^{- 3 x}}{5 - 2 e ^{- 3 x}} d x

integral of (x^3)/((2x+1))

\int \frac{x ^{3}}{( 2 x + 1 )} d x