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人気のある微分積分 >

integral of \sqrt[3]{(2+9y)^2}

解

\int 3 (2 + 9 y)^{2} d y

解

\frac{1}{15} (2 + 9 y)^{\frac{5}{3}} + C

解答ステップ

\int 3 (2 + 9 y)^{2} d y

3 (2 + 9 y)^{2} = (2 + 9 y)^{\frac{2}{3}}, （ (2 + 9 y) \geq 0

と仮定

）

= \int (2 + 9 y)^{\frac{2}{3}} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{2}{3}}}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int u^{\frac{2}{3}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}

代用を戻す

u = 2 + 9 y

= \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{5} (2 + 9 y)^{\frac{5}{3}}

簡素化

\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{5} (2 + 9 y)^{\frac{5}{3}} : \frac{1}{15} (2 + 9 y)^{\frac{5}{3}}

= \frac{1}{15} (2 + 9 y)^{\frac{5}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{15} (2 + 9 y)^{\frac{5}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(x)e^x)

\int (cos (x) e^{x}) d x

integral of (e^{-3x})/(5-2e^{-3x)}

\int \frac{e ^{- 3 x}}{5 - 2 e ^{- 3 x}} d x

integral of (x^3)/((2x+1))

\int \frac{x ^{3}}{( 2 x + 1 )} d x

integral of (x-2)/((x-1)(x+3))

\int \frac{x - 2}{( x - 1 ) ( x + 3 )} d x

integral of ((5x-3))/(x^4+x^3-2x^2)

\int \frac{( 5 x - 3 )}{x ^{4} + x ^{3} - 2 x ^{2}} d x