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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(sqrt(x^2+3))

解

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 3} d x

解

\frac{1}{3} (x^{2} + 3)^{\frac{3}{2}} - 3 x^{2} + 3 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 3 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 3 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 3 d u = 3 u

= \frac{u ^{3}}{3} - 3 u

代用を戻す

u = x^{2} + 3

= \frac{( x ^{2} + 3 ) ^{3}}{3} - 3 x^{2} + 3

簡素化

\frac{( x ^{2} + 3 ) ^{3}}{3} - 3 x^{2} + 3 : \frac{1}{3} (x^{2} + 3)^{\frac{3}{2}} - 3 x^{2} + 3

= \frac{1}{3} (x^{2} + 3)^{\frac{3}{2}} - 3 x^{2} + 3

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x^{2} + 3)^{\frac{3}{2}} - 3 x^{2} + 3 + C

グラフ

人気の例

integral of (x+y^2)/((x^2+y^2)^{3/2)}

\int \frac{x + y ^{2}}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of x/(cx-1)

\int \frac{x}{c x - 1} d x

integral of sqrt(x+3)(x+1)^2

\int x + 3 (x + 1)^{2} d x

integral of 7x^6(x^7-5)^3

\int 7 x^{6} (x^{7} - 5)^{3} d x

integral of 1/(e^{4x)-e^{-4x}}

\int \frac{1}{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}} d x