integral of sin^3((2x)/3)cos^4((2x)/3)

Lösung

\int sin^{3} (\frac{2 x}{3}) cos^{4} (\frac{2 x}{3}) d x

\frac{3}{2} (- \frac{cos ^{5} ( \frac{2 x}{3} )}{5} + \frac{cos ^{7} ( \frac{2 x}{3} )}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (\frac{2 x}{3}) cos^{4} (\frac{2 x}{3}) d x

\frac{2 x}{3} = \frac{2}{3} x

= \int sin^{3} (\frac{2}{3} x) cos^{4} (\frac{2 x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3}{2} sin^{3} (u) cos^{4} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{3}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{3}{2} \cdot \int - v^{4} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{4} (1 - v^{2}) : - v^{4} + v^{6}

= \frac{3}{2} \cdot \int - v^{4} + v^{6} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{3}{2} (- \int v^{4} d v + \int v^{6} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{3}{2} (- \frac{v ^{5}}{5} + \frac{v ^{7}}{7})

Ersetze zurück

= \frac{3}{2} (- \frac{cos ^{5} ( \frac{2 x}{3} )}{5} + \frac{cos ^{7} ( \frac{2 x}{3} )}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} (- \frac{cos ^{5} ( \frac{2 x}{3} )}{5} + \frac{cos ^{7} ( \frac{2 x}{3} )}{7}) + C

\int e^{- x^{2}} 2 x d x

\int - 2 x^{\frac{1}{2}} d x

\int \frac{8 x ^{2} + x + 33}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

\int \frac{1}{y + 4 - 2} d y

\int sec (3 - x) tan (3 - x) d x