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integral of z/(1+z^2)

Lösung

\int \frac{z}{1 + z ^{2}} d z

Lösung

\frac{1}{2} ln 1 + z^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{z}{1 + z ^{2}} d z

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + z^{2}

ein

= \frac{1}{2} ln 1 + z^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 1 + z^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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