integral of tan^2(3-2x)

Lösung

\int tan^{2} (3 - 2 x) d x

\frac{3}{2} - x - \frac{1}{2} tan (3 - 2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{2} (3 - 2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2} tan^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \frac{1}{2} \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{2} (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= - \frac{1}{2} (- u + tan (u))

Setze in

u = 3 - 2 x

ein

= - \frac{1}{2} (- (3 - 2 x) + tan (3 - 2 x))

Vereinfache

- \frac{1}{2} (- (3 - 2 x) + tan (3 - 2 x)) : \frac{3}{2} - x - \frac{1}{2} tan (3 - 2 x)

= \frac{3}{2} - x - \frac{1}{2} tan (3 - 2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} - x - \frac{1}{2} tan (3 - 2 x) + C

\int (cos (\frac{5}{2}) x)^{4} d x

\int cos (6 x) cos (7 x) d x

\int (3 x + 2) sin (5 x) d x

\int \frac{10}{5 x ^{2} - 2 x ^{3}} d x

\int sin^{- 5} (y) cos^{7} (y) d y