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integral of x/(x^4-13x^2+36)

Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} - 13 x ^{2} + 36} d x

\frac{1}{2 23} arctan (\frac{x ^{2}}{23}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} - 13 x ^{2} + 36} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u ( u + 36 - 13 u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 36 - 13 u )} d u

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{u ( u + 36 - 13 u )} = u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( u + 36 - 13 )}

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{u + 36 - 13} d u

Vereinfache

u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{u + 36 - 13} : \frac{1}{u ( u + 23 )}

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 23 )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 23} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 23} d v

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{23 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{23} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{23} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{23} arctan (\frac{x ^{4}}{23})

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{23} arctan (\frac{x ^{4}}{23}) : \frac{1}{2 23} arctan (\frac{x ^{2}}{23})

= \frac{1}{2 23} arctan (\frac{x ^{2}}{23})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 23} arctan (\frac{x ^{2}}{23}) + C

\int \frac{20 x}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 4 x + 5 )} d x

\int 5 sin (x) cos^{2} (x) d x

\int \frac{1}{x ( a - x )} d x

\int e^{2 x} csc (e^{2 x}) cot (e^{2 x}) d x

\int (x - 1) arcsin (x) d x