integral of 2/3 xe^{-3/5 x}

Lösung

\int \frac{2}{3} x e^{- \frac{3}{5} x} d x

\frac{2}{3} (- \frac{5}{3} e^{- \frac{3 x}{5}} x - \frac{25}{9} e^{- \frac{3 x}{5}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{3} x e^{- \frac{3}{5} x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int x e^{- \frac{3}{5} x} d x

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2}{3} \cdot \int x e^{- \frac{3 x}{5}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{2}{3} (- \frac{5}{3} e^{- \frac{3 x}{5}} x - \int - \frac{5}{3} e^{- \frac{3 x}{5}} d x)

\int - \frac{5}{3} e^{- \frac{3 x}{5}} d x = \frac{25}{9} e^{- \frac{3 x}{5}}

= \frac{2}{3} (- \frac{5}{3} e^{- \frac{3 x}{5}} x - \frac{25}{9} e^{- \frac{3 x}{5}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (- \frac{5}{3} e^{- \frac{3 x}{5}} x - \frac{25}{9} e^{- \frac{3 x}{5}}) + C

\int x cosh (x^{2}) sinh (x^{2}) d x

\int - \frac{2}{sin ( x )} d x

\int coth^{2} (3 x) d x

\int \frac{e ^{2 x}}{1 + 5 e ^{2 x}} d x

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 9} d x