integral of xcosh(x^2)sinh(x^2)

Lösung

\int x cosh (x^{2}) sinh (x^{2}) d x

\frac{1}{8} cosh (2 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int x cosh (x^{2}) sinh (x^{2}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int x sinh (2 x^{2}) \frac{1}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x sinh (2 x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sinh ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int sinh (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sinh (u) d u = cosh (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} cosh (u)

Setze in

u = 2 x^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} cosh (2 x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} cosh (2 x^{2}) : \frac{1}{8} cosh (2 x^{2})

= \frac{1}{8} cosh (2 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} cosh (2 x^{2}) + C

\int - \frac{2}{sin ( x )} d x

\int coth^{2} (3 x) d x

\int \frac{e ^{2 x}}{1 + 5 e ^{2 x}} d x

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 9} d x

\int \frac{( cos ( θ ) + tan ( θ ) )}{cos ^{2} ( θ )} d θ