integral of (2x-2)e^{3x}

Lösung

\int (2 x - 2) e^{3 x} d x

2 (\frac{1}{3} e^{3 x} x - \frac{4}{9} e^{3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x - 2) e^{3 x} d x

(2 x - 2) e^{3 x} = 2 (x - 1) e^{3 x}

= \int 2 (x - 1) e^{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x - 1) e^{3 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (\frac{1}{3} e^{3 x} (x - 1) - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x)

\int \frac{1}{3} e^{3 x} d x = \frac{1}{9} e^{3 x}

= 2 (\frac{1}{3} e^{3 x} (x - 1) - \frac{1}{9} e^{3 x})

Multipliziere aus

\frac{1}{3} e^{3 x} (x - 1) - \frac{1}{9} e^{3 x} : \frac{1}{3} e^{3 x} x - \frac{4}{9} e^{3 x}

= 2 (\frac{1}{3} e^{3 x} x - \frac{4}{9} e^{3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (\frac{1}{3} e^{3 x} x - \frac{4}{9} e^{3 x}) + C

\int \frac{2 x + 1}{4 x ^{2} + x} d x

\int \frac{8 x ^{2} + 2}{2 x ^{3} + x} d x

\int \frac{3 x ^{2} + 7 x - 5}{3 x + 2} d x

\int \frac{1}{tan ( x ) ( 3 - 2 ln ( sin ( x ) ) )} d x

\int (2 x - 1) (- x^{2} + x)^{4} d x