integral of (e^xcos(e^x))/(4+sin^2(e^x))

Lösung

\int \frac{e ^{x} cos ( e ^{x} )}{4 + sin ^{2} ( e ^{x} )} d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{sin ( e ^{x} )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x} cos ( e ^{x} )}{4 + sin ^{2} ( e ^{x} )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( u )}{4 + sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 + v ^{2}} d v

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (\frac{sin ( e ^{x} )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{sin ( e ^{x} )}{2}) + C

\int \frac{- 2 x ^{2}}{x ^{4} - 1} d x

\int (8 x^{3} y - y^{3}) d x

\int \frac{12 x ^{3} - 3 x ^{2}}{3 x ^{4} - x ^{3}} d x

\int \frac{2 x ^{4} - x - 4}{x ^{3} + 8} d x

\int \frac{e ^{12 t}}{4 e ^{6 t} - 1} d t