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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of y^3e^{-y^2}

解

\int_{0}^{1} y^{3} e^{- y^{2}} d y

解

- \frac{- e + 2}{2 e}

+1

十進法表記

0.13212 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} y^{3} e^{- y^{2}} d y

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- 1} \frac{e ^{u} u}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 1}^{0} \frac{e ^{u} u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{0} e^{u} u d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} [e^{u} u - \int e^{u} d u]_{- 1}^{0}

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{2} [e^{u} u - e^{u}]_{- 1}^{0}

限度を計算する:

- 1 + \frac{2}{e}

= - \frac{1}{2} (- 1 + \frac{2}{e})

簡素化

= - \frac{- e + 2}{2 e}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of x/(sqrt(4+5x))

\int_{0}^{1} \frac{x}{4 + 5 x} d x

integral from pi/2 to 2pi of 1/2 x

\int_{\frac{π}{2}}^{2 π} \frac{1}{2} x d x

integral from 0 to 3 of 1/(sqrt(x)(1+x))

\int_{0}^{3} \frac{1}{x ( 1 + x )} d x

integral from-1 to 1 of e^{|x|}

\int_{- 1}^{1} e^{∣ x ∣} d x

integral from 0 to 6 of-2x^2+12x

\int_{0}^{6} - 2 x^{2} + 12 x d x