integral from 0 to pi/2 of cos^3(2x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{3} (2 x) d x

0

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{3} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{π} cos^{3} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} cos^{3} (u) d u

Vereinfache

cos^{3} (u) : cos^{2} (u) cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} cos^{2} (u) cos (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} [- \int - sin (2 u) sin (u) d u + cos^{2} (u) sin (u)]_{0}^{π}

\int - sin (2 u) sin (u) d u = - \frac{2}{3} sin^{3} (u)

= \frac{1}{2} [- (- \frac{2}{3} sin^{3} (u)) + cos^{2} (u) sin (u)]_{0}^{π}

Vereinfache

\frac{1}{2} [- (- \frac{2}{3} sin^{3} (u)) + cos^{2} (u) sin (u)]_{0}^{π} : \frac{1}{2} [\frac{1}{3} (2 sin^{3} (u) + 3 cos^{2} (u) sin (u))]_{0}^{π}

= \frac{1}{2} [\frac{1}{3} (2 sin^{3} (u) + 3 cos^{2} (u) sin (u))]_{0}^{π}

Berechne die Grenzen:

0

= \frac{1}{2} \cdot 0

Vereinfache

= 0

\int_{2 π}^{- 4 π} sin (x) d x

\int_{0}^{12} 8 x e^{- 0.2 x} d x

\int_{0}^{3} e^{- s t} e^{3 t} d t

\int_{- 4}^{- 1} \frac{4}{x} d x

\int_{0}^{3} 2 x x^{2} + 16 d x