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integral of sec(x)(2sec(x)+5tan(x))

Lösung

\int sec (x) (2 sec (x) + 5 tan (x)) d x

Lösung

2 tan (x) + 5 sec (x) + C

Schritte zur Lösung

\int sec (x) (2 sec (x) + 5 tan (x)) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2 + 5 tan ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{2 + 5 tan ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} : \frac{2}{cos ^{2} ( x )} + \frac{5 tan ( x )}{cos ( x )}

= \int \frac{2}{cos ^{2} ( x )} + \frac{5 tan ( x )}{cos ( x )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2}{cos ^{2} ( x )} d x + \int \frac{5 tan ( x )}{cos ( x )} d x

\int \frac{2}{cos ^{2} ( x )} d x = 2 tan (x)

\int \frac{5 tan ( x )}{cos ( x )} d x = 5 sec (x)

= 2 tan (x) + 5 sec (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 tan (x) + 5 sec (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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\int \frac{- 4}{x ^{9}} d x

integral of (2x^3-x^2+4)/(x^2)

\int \frac{2 x ^{3} - x ^{2} + 4}{x ^{2}} d x

integral of (x^4-x+1)/(x^3-x^2)

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integral of 1/(x*sqrt(x^2-2))

\int \frac{1}{x \cdot x ^{2} - 2} d x