integral of-(xe^x)/2

解

\int - \frac{x e ^{x}}{2} d x

- \frac{1}{2} (e^{x} x - e^{x}) + C

解答ステップ

\int - \frac{x e ^{x}}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int x e^{x} d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} (e^{x} x - \int e^{x} d x)

\int e^{x} d x = e^{x}

= - \frac{1}{2} (e^{x} x - e^{x})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} (e^{x} x - e^{x}) + C