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人気のある微分積分 >

integral of (sin(5x))/(cos^3(5x))

解

\int \frac{sin ( 5 x )}{cos ^{3} ( 5 x )} d x

解

\frac{1}{10} tan^{2} (5 x) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( 5 x )}{cos ^{3} ( 5 x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{tan ( 5 x )}{cos ^{2} ( 5 x )} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int sec^{2} (5 x) tan (5 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

代用を戻す

u = tan (5 x)

= \frac{1}{5} \cdot \frac{tan ^{2} ( 5 x )}{2}

簡素化

\frac{1}{5} \cdot \frac{tan ^{2} ( 5 x )}{2} : \frac{1}{10} tan^{2} (5 x)

= \frac{1}{10} tan^{2} (5 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{10} tan^{2} (5 x) + C

グラフ

人気の例

integral of x+2x

\int x + 2 x d x

integral of x^{11}ln(4x^6)

\int x^{11} ln (4 x^{6}) d x

integral of (5x+12)/(x^2+4x+5)

\int \frac{5 x + 12}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

integral of 7xe^{6x^2}

\int 7 x e^{6 x^{2}} d x

integral of (6+2x)

\int (6 + 2 x) d x