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人気のある微分積分 >

integral of (5x+12)/(x^2+4x+5)

解

\int \frac{5 x + 12}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

解

\frac{5}{2} ln x^{2} + 4 x + 5 + 2 arctan (x + 2) + C

解答ステップ

\int \frac{5 x + 12}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 5 : (x + 2)^{2} + 1

= \int \frac{5 x + 12}{( x + 2 ) ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{5 u + 2}{u ^{2} + 1} d u

拡張

\frac{5 u + 2}{u ^{2} + 1} : \frac{5 u}{u ^{2} + 1} + \frac{2}{u ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{5 u}{u ^{2} + 1} d u + \int \frac{2}{u ^{2} + 1} d u

\int \frac{5 u}{u ^{2} + 1} d u = \frac{5}{2} ln u^{2} + 1

\int \frac{2}{u ^{2} + 1} d u = 2 arctan (u)

= \frac{5}{2} ln u^{2} + 1 + 2 arctan (u)

代用を戻す

u = x + 2

= \frac{5}{2} ln (x + 2)^{2} + 1 + 2 arctan (x + 2)

簡素化

\frac{5}{2} ln (x + 2)^{2} + 1 + 2 arctan (x + 2) : \frac{5}{2} ln x^{2} + 4 x + 5 + 2 arctan (x + 2)

= \frac{5}{2} ln x^{2} + 4 x + 5 + 2 arctan (x + 2)

定数を解答に追加する

= \frac{5}{2} ln x^{2} + 4 x + 5 + 2 arctan (x + 2) + C

グラフ

人気の例

integral of 7xe^{6x^2}

\int 7 x e^{6 x^{2}} d x

integral of (6+2x)

\int (6 + 2 x) d x

integral of 6xcos(3)x^2

\int 6 x cos (3) x^{2} d x

integral of-1/a cos(ax)

\int - \frac{1}{a} cos (a x) d x

integral of x^3(3x^4+2)^9

\int x^{3} (3 x^{4} + 2)^{9} d x