integral of 2/(sqrt(1-9x^2))

Lösung

\int \frac{2}{1 - 9 x ^{2}} d x

\frac{2}{3} arcsin (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{1 - 9 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 - 9 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (3 x)

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (3 x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (3 x) : \frac{2}{3} arcsin (3 x)

= \frac{2}{3} arcsin (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arcsin (3 x) + C

\int \frac{8 - 3 x}{x ^{2} + x + 1} d x

\int (x^{2} - 10 x + 25)^{\frac{5}{2}} d x

\int θ e^{θ} d θ

\int x^{2} (5 x + 2 x^{3})^{8} d x

\int \frac{4}{x + 7} d x