integral of 5/(sqrt(16x^2+1))

Lösung

\int \frac{5}{16 x ^{2} + 1} d x

\frac{5}{4} ln 4 x + 1 + 16 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{16 x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{16 x ^{2} + 1} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 5 \cdot \int \frac{sec ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 5 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (4 x)

ein

= 5 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ tan (arctan (4 x)) + sec (arctan (4 x)) ∣

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ tan (arctan (4 x)) + sec (arctan (4 x)) ∣ : \frac{5}{4} ln 4 x + 1 + 16 x^{2}

= \frac{5}{4} ln 4 x + 1 + 16 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{4} ln 4 x + 1 + 16 x^{2} + C

\int sin (6 x) cos (5 x) d x

\int \frac{1}{g - \frac{k}{m} x ^{2}} d x

\int - tan (2 x) d x

\int cos (y + z) d z

\int \frac{8}{1 + t ^{2}} d t