integral of (x+2)e^{8x}

解

\int (x + 2) e^{8 x} d x

\frac{1}{8} e^{8 x} x + \frac{15}{64} e^{8 x} + C

解答ステップ

\int (x + 2) e^{8 x} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{8} e^{8 x} (x + 2) - \int \frac{1}{8} e^{8 x} d x

\int \frac{1}{8} e^{8 x} d x = \frac{1}{64} e^{8 x}

= \frac{1}{8} e^{8 x} (x + 2) - \frac{1}{64} e^{8 x}

簡素化

\frac{1}{8} e^{8 x} (x + 2) - \frac{1}{64} e^{8 x} : \frac{1}{8} e^{8 x} x + \frac{15}{64} e^{8 x}

= \frac{1}{8} e^{8 x} x + \frac{15}{64} e^{8 x}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} e^{8 x} x + \frac{15}{64} e^{8 x} + C