integral of ((1+tan(x))^3)/(cos^2(x))

解

\int \frac{( 1 + tan ( x ) ) ^{3}}{cos ^{2} ( x )} d x

\frac{( 1 + tan ( x ) ) ^{4}}{4} + C

解答ステップ

\int \frac{( 1 + tan ( x ) ) ^{3}}{cos ^{2} ( x )} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int sec^{2} (x) (1 + tan (x))^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = 1 + tan (x)

= \frac{( 1 + tan ( x ) ) ^{4}}{4}

定数を解答に追加する

= \frac{( 1 + tan ( x ) ) ^{4}}{4} + C