integral of x^2e^{(x^3)/3}

Lösung

\int x^{2} e^{\frac{x ^{3}}{3}} d x

e^{\frac{x ^{3}}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} e^{\frac{x ^{3}}{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{\frac{u}{3}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{\frac{u}{3}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} \cdot 3 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot 3 e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 3 e^{\frac{x ^{3}}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 3 e^{\frac{x ^{3}}{3}} : e^{\frac{x ^{3}}{3}}

= e^{\frac{x ^{3}}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{\frac{x ^{3}}{3}} + C

\int \frac{( x ^{2} )}{2 x} d x

\int \frac{2}{7 x ^{2} + 2 x + 1} d x

\int \frac{1}{( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{3 4 x ^{5}}{4} d x

\int 3 - 0.01 x + 0.000006 x^{2} d x