integral of 2/(7x^2+2x+1)

Lösung

\int \frac{2}{7 x ^{2} + 2 x + 1} d x

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{6} (7 x + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{7 x ^{2} + 2 x + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{7 x ^{2} + 2 x + 1} d x

Vervollständige das Quadrat

7 x^{2} + 2 x + 1 : 7 (x + \frac{1}{7})^{2} + \frac{6}{7}

= 2 \cdot \int \frac{1}{7 ( x + \frac{1}{7} ) ^{2} + \frac{6}{7}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{7}{49 u ^{2} + 6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 7 \cdot \int \frac{1}{49 u ^{2} + 6} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot 7 \cdot \int \frac{1}{7 6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7 6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7 6} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7 6} arctan (\frac{7}{6} (x + \frac{1}{7}))

Vereinfache

2 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7 6} arctan (\frac{7}{6} (x + \frac{1}{7})) : \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{6} (7 x + 1))

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{6} (7 x + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{6} (7 x + 1)) + C

\int \frac{1}{( 49 x ^{2} + 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{3 4 x ^{5}}{4} d x

\int 3 - 0.01 x + 0.000006 x^{2} d x

\int \frac{x ^{2} + 6 x + 4}{x ^{3} + 9 x ^{2} + 12 x + 1} d x

\int 10 x^{2} sin (2 x) d x