integral of 3xcsc(3x)cot(3x)

Lösung

\int 3 x csc (3 x) cot (3 x) d x

- x csc (3 x) + \frac{1}{3} ln tan (\frac{3 x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x csc (3 x) cot (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x csc (3 x) cot (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 3 (- \frac{1}{3} x csc (3 x) - \int - \frac{1}{3} csc (3 x) d x)

\int - \frac{1}{3} csc (3 x) d x = - \frac{1}{9} ln tan (\frac{3 x}{2})

= 3 (- \frac{1}{3} x csc (3 x) - (- \frac{1}{9} ln tan (\frac{3 x}{2})))

Vereinfache

3 (- \frac{1}{3} x csc (3 x) - (- \frac{1}{9} ln tan (\frac{3 x}{2}))) : - x csc (3 x) + \frac{1}{3} ln tan (\frac{3 x}{2})

= - x csc (3 x) + \frac{1}{3} ln tan (\frac{3 x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - x csc (3 x) + \frac{1}{3} ln tan (\frac{3 x}{2}) + C

\int \frac{- 9 x - 9}{x ( x ^{2} - 9 )} d x

\int x^{4} e^{x y} d y

\int r^{\frac{3}{2}} d r

\int \frac{x + 2}{( x - 1 ) ( x + 3 ) ( x - 5 )} d x

\int \frac{4 cos ( θ )}{3 + 2 sin ( θ )} d θ