integral of (4cos(θ))/(3+2sin(θ))

Lösung

\int \frac{4 cos ( θ )}{3 + 2 sin ( θ )} d θ

2 ln ∣ 3 + 2 sin (θ) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 cos ( θ )}{3 + 2 sin ( θ )} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{cos ( θ )}{3 + 2 sin ( θ )} d θ

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 + 2 sin (θ)

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 3 + 2 sin (θ) ∣

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 3 + 2 sin (θ) ∣ : 2 ln ∣ 3 + 2 sin (θ) ∣

= 2 ln ∣ 3 + 2 sin (θ) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ 3 + 2 sin (θ) ∣ + C

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 4 )} d x

\int 2 x 2 x d x

\int \frac{1}{3 x + 2} d x

\int \frac{15}{x ^{2}} d x

\int (x^{3} + \frac{1}{x x}) d x