integral of an(x)

Lösung

\int d tan (x) d x

- d ln ∣ cos (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int d tan (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= d \cdot \int tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= d \cdot \int \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= d \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= d (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= d (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (x)

ein

= d (- ln ∣ cos (x) ∣)

Vereinfache

= - d ln ∣ cos (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - d ln ∣ cos (x) ∣ + C

\int \frac{x + 3}{x ^{3} - x ^{2} + x - 1} d x

\int \frac{x ^{2}}{- x ^{2} + 4 x - 4} d x

\int \frac{3}{1 + x + 1} d x

\int \frac{1}{2 + sin ( x ) - cos ( x )} d x

\int x^{1.6} + 7 x^{2.5} d x