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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2+sin(x)-cos(x))

解

\int \frac{1}{2 + sin ( x ) - cos ( x )} d x

解

2 arctan (\frac{1}{2} (3 tan (\frac{x}{2}) + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 + sin ( x ) - cos ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{3 u ^{2} + 2 u + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 u ^{2} + 2 u + 1} d u

平方完成する

3 u^{2} + 2 u + 1 : 3 (u + \frac{1}{3})^{2} + \frac{2}{3}

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( u + \frac{1}{3} ) ^{2} + \frac{2}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{3}{9 v ^{2} + 2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{9 v ^{2} + 2} d v

置換積分法を適用する

= 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{3 2 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 2} arctan (w)

代用を戻す

= 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 2} arctan (\frac{3}{2} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{3}))

簡素化

2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 2} arctan (\frac{3}{2} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{3})) : 2 arctan (\frac{1}{2} (3 tan (\frac{x}{2}) + 1))

= 2 arctan (\frac{1}{2} (3 tan (\frac{x}{2}) + 1))

定数を解答に追加する

= 2 arctan (\frac{1}{2} (3 tan (\frac{x}{2}) + 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of x^{1.6}+7x^{2.5}

\int x^{1.6} + 7 x^{2.5} d x

integral of 3xcos(1-x^2)

\int 3 x cos (1 - x^{2}) d x

integral of 1/(sqrt(7s+6))

\int \frac{1}{7 s + 6} d s

integral of 3/(x^2-5x+6)

\int \frac{3}{x ^{2} - 5 x + 6} d x

integral of 7/(9+7x)

\int \frac{7}{9 + 7 x} d x